Volumen de la piramide

Volumen
El volumen de la pirámide recta de base cuadrada se obtiene dividiendo por tres al producto entre su área basal a2 y su altura h.

Consideramos un prisma y una pirámide con la misma área de la base y la misma altura, h. Si llenamos la pirámide con arena fina o agua y la vaciamos en el prisma, comprobamos que para llenar el prisma se necesitaría el contenido exacto de tres pirámides.
El volumen de la pirámide es un tercio del volumen del prisma.

Ejemplo

Calcula el volumen de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura.

Area de la piramide

El área es la medida de una región interior, entonces, para obtener el área de cualquier poliedro deberemos calcular la medida de todas sus caras.
Una forma práctica para obtener áreas es calcular su área basal, su área lateral, y luego la suma de ambos, nos dará el área total.

A.lateral: El área lateral es el área de todas las caras de un cuerpo geométrico. perímetro del polígono de la base por la altura de una cara lateral, dividido entre dos.

Área lateral = (perímetro de la base.apotema) / 2

A.total: El área total es el área de todas las caras de un cuerpo geométrico mas el área de la base o las bases. área lateral mas el área del polígono de la base.

Área total = área lateral + área de la base

Ejemplo

Calcularemos el área total de una pirámide de base cuadrangular, que tiene su arista basal de 4 cm y su apotema lateral mide 7 cm.

1º Obtenemos el área basal: corresponde al área del cuadrado de 4 cm por lado.
A basal = 4 4A basal = 16 cm2

2º Calculamos el área lateral: se necesita el área de los 4 triángulos. Todos son congruentes, entonces su área será:

A lat = 56 cm2

A total = Abasal + Alat

A total = 16 cm2 + 56 cm2

A total = 72 cm2

Clases de piramides

Pirámide regular: Es un poliedro limitado por una base que es un polígono cualquiera y varias caras laterales, que son triángulos con un vértice común llamado vértice de la pirámide.

Las pirámides irregulares pueden tener como base polígonos irregulares, o bien, que alguna de sus aristas laterales tenga distinta medid

Pirámide oblicua: alguna de las caras laterales no es un triángulo isósceles.


Pirámide convexa: cuando la base es un polígono convexo

Pirámide cóncava: cuando la base es un polígono cóncavo.

Que es la piramide?

Una pirámide es un poliedro, cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que es el vértice de la pirámide Una tienda de campañao las pirámides de Egipto son ejemplos de este tipo de poliedros.



Se nombran según sea el polígono de su base: pirámide triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal...

















La altura de la pirámide es el segmento perpendicular a la base, que une la base con el vértice.
Aristas : son los lados de las bases y de las caras laterales.
La apotema lateral de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras laterales.
La base: es la cara en la que se apoya la pirámide.
Los vértices: son los puntos en donde se encuentran cada par de aristas.